Tentukan akar-akar rasional persamaan {3x}^{3} + {px}^{2} + 23x - 6 =0 jika sepasang akarnya saling brkebalikan.

Polinom akar x1, x2, x3


3x³ + px² + 23x - 6 = 0

a = 3
b = p
c = 23
d = -6

Akar akar saling berkebalikan
x1 = 1/x2
x1 . x2 = 1


Perkalian akar
x1. x2 . x3 = -d/a
1 . x3 = -(-6)/3
x3 = 2

substitusi x3 = 2 ke persamaan polinom
3(2)³ + p(2)² + 23(2) - 6 = 0
24 + 4p + 46 - 6 = 0
64 + 4p = 0
4p = -64
p = -64/4
p = -16

Maka persamaanya menjadi 3x³ -16x² + 23x - 6 = 0

Mencari akar akar yang lainnya dengan honorer
x3 = 2

2 |3 -16 23 -6
6 -20 6
3 -10 3 0

Akar akar lainnya (3x² - 10x + 3)
= (3x - 1) (x - 3)
x = ⅓ V x = 3

Nilai p = -16 akar akarnya ⅓, 2, 3