diketahui vektor a = 3,-2,1 b= 2,y,2. jika z proyeksi a terhadap b dan vektor |z|= vektor |b|, maka nilai y yang memenuhi adalah

Diketahui vektor a = 3,-2,1
b= 2,y,2. jika z proyeksi a terhadap b dan vektor |z|= vektor |b|, maka nilai y yang memenuhi adalah

Jawab
|z| = ½ |b|
|z| = ½ √(2)² + (y)² + (2)²
|z| = ½ √y² + 8

a.b = (3, -2, 1) × (2, y, 2) = (6 - 2y + 2) = 8 - 2y

Proyeksi a pada b
|z| = a.b / |b|
½ √y² + 8 = (8 - 2y) /√y² + 8
½ (√y² + 8) (√y² + 8) = 8 - 2y
y² + 8 = 2 (8 - 2y)
y² + 8 = 16 - 4y
y² + 4y - 8 = 0

y = (-4 ± 2√10) / 2