tentukan luas bidang yang dibatasi oleh kurva y^2=2x dan garis y=2x-2

Menggunakan integral dengan acuan y
y^2 = 2x
x = 1/2 y^2

y = 2x-2
2x = y+2
x = 1/2 y + 1

Cari titik potongnya,
[tex]\frac{1}{2}y^2=\frac{1}{2}y+1 \\ y^2=y+2 \\ y^2-y-2=0 \\ (y+1)(y-2)=0 \\ y=-1$ dan $y=2[/tex]
Identifikasi persamaan yang paling kanan adalah x = 1/2 y + 1
Maka, luasnya,
[tex]\int_{-1}^2(\frac{1}{2}y+1-(\frac{1}{2}y^2))\, dy \\ -\frac{1}{6}y^3+\frac{1}{4}y^2+y]_{-1}^2 \\ (-\frac{1}{6}(2)^3+\frac{1}{4}(2)^2+2)-(-\frac{1}{6}(-1)^3+\frac{1}{4}(-1)^2+(-1)) \\ (-\frac{4}{3}+1+2)-(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-1) \\ \frac{5}{3}-(-\frac{7}{12}) \\ \frac{27}{12} \\ \frac{9}{4}$ satuan luas$[/tex]