lim x menuju tak hingga dari ( 1 +3/x)^x

Limit bentuk bilangan natural

Berdasarkan definisi bilangan natural bahwa:
[tex]\boxed{\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=e}[/tex]

Dengan memisalkan 3/x = 1/y berdasarkan penyesuaian menuju bentuk natural tersebut sehingga x = 3y dan nilai pendekatan limit tidak berubah, diperoleh penjabaran berikut:
[tex]$\begin{align}\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac3x\right)^x&=\lim_{y\to\infty}\left(1+\frac1y\right)^{3y} \\ &=\left(\lim_{y\to\infty}\left(1+\frac1y\right)^{y}\right)^3 \\ &=e^3\end{align}[/tex]


Tips:
Bentuk tersebut memiliki langkah cepat:
[tex]\boxed{\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac kx\right)^x=e^k}[/tex]
Dengan menggunakan metode serupa, dengan k = 3, hasil akan benar.